Question

1．某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，這19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)n的概率f（n）如下表，那么在他射擊完19發(fā)子彈后，其中擊中目標(biāo)的子彈數(shù)最可能是（　�。�

n	0	1	…	k	…	19
F（n）	0.219	$C_{19}^1{（0.8）^1}{（0.2）^{18}}$	…	$C_{19}^k{（0.8）^k}{（0.2）^{19-k}}$	…	0.819

• A． 14發(fā)
• B． 15發(fā)
• C． 16發(fā)
• D． 15或16發(fā)

Answer 1

分析 設(shè)第k發(fā)子彈擊中目標(biāo)的概率最大，根據(jù)題意，可以表示第（k-1）、k、（k+1）發(fā)子彈擊中目標(biāo)的概率，進(jìn)而可得P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1），即可得關(guān)于k的不等式組，解可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)第k發(fā)子彈擊中目標(biāo)的概率最大，而19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)X的概率P（X=k）=C₁₉^k•0.8^k•0.2^19-k（k=0，1，2，…，19），
則有P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1）；
即C₁₉^k+1•0.8^k+1•0.2^18-k≤•C₁₉^k•0.8^k•0.2^19-k≥C₁₉^k+1•0.8^k+1•0.2^18-k_≤C₁₉^k-1•0.8^k-1•0.2^20-k，
解可得15≤k≤16，
即第15或16發(fā)子彈擊中目標(biāo)的可能性最大，
則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標(biāo)的子彈最可能是第15或16發(fā)；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查概率的計算，關(guān)鍵是正確理解題意，分析得到關(guān)于k的不等式組，屬于中檔題．