Question

13．如圖，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PB=OB=1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋$\frac{2π}{3}$到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 先由余弦定理求出PD，再根據(jù)割線(xiàn)定理即可求出PE，問(wèn)題解決．

解答 解：由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-$\frac{1}{2}$）=7，
所以PD=$\sqrt{7}$．
根據(jù)割線(xiàn)定理PE•PD=PB•PC得，$\sqrt{7}$PE=1×3，
所以PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 已知三角形兩邊與夾角時(shí)，一定要想到余弦定理的運(yùn)用，之后做題的思路也許會(huì)豁然開(kāi)朗．