Question

已知?jiǎng)訄AM過(guò)兩定點(diǎn)A（1，2），B（-2，-2），則下列說(shuō)法正確的是

 

．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①動(dòng)圓M與x軸一定有交點(diǎn)
②圓心M一定在直線(xiàn)x=-

1

2

上
③動(dòng)圓M的最小面積為

25

4

π
④直線(xiàn)y=-x+2與動(dòng)圓M一定相交
⑤點(diǎn)（0，

2

3

）可能在動(dòng)圓M外．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,圓的一般方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：畫(huà)出圖形，直接判斷①的正；利用直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)判斷②的正誤；求出圓的半徑的最小值求出圓心面積即可判斷③的正誤；直線(xiàn)與圓的弦的交點(diǎn)判斷④的正誤；直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)判斷⑤的正誤．

解答： 解：∵動(dòng)圓M過(guò)兩定點(diǎn)A（1，2），B（-2，-2），線(xiàn)段AB與x軸相交，故①正確；
AB的中點(diǎn)C（-

1

2

，0），
AB的斜率為 K_AB=

2+2

1+2

=

4

3

，故AB的中垂線(xiàn)L的方程為 y=-

3

4

（x+

1

2

），即3x+4y+

3

2

=0，
故圓心在直線(xiàn)L：3x+4y+

3

2

=0上，②不正確．
當(dāng)AB為直徑時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)圓的方程為 (x+

1

2

)2+y²=

25

4

，
故圓的最小面積為πR²=25π，故③正確．
圓的弦AB與直線(xiàn)y=-x+2有交點(diǎn)，所以直線(xiàn)y=-x+2與動(dòng)圓M一定相交，∴④正確．
直線(xiàn)AB：4x-3y+2=0，x=0時(shí)y=

2

3

，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（0，

2

3

），∴點(diǎn)（0，

2

3

）可能在動(dòng)圓M外，不正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．