Question

函數(shù)f（x）=x²-bx+a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

• A、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定b的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（

1

2

）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸 x=

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

1

2

，1）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及識(shí)圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．