【題目】已知圓C的圓心C在直線上.
若圓C與y軸的負(fù)半軸相切,且該圓截x軸所得的弦長為,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
已知點(diǎn),圓C的半徑為3,且圓心C在第一象限,若圓C上存在點(diǎn)M,使為坐標(biāo)原點(diǎn),求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
根據(jù)圓心在直線上,可設(shè)圓心,再根據(jù)圓C與y軸負(fù)半軸相切得,弦長為列方程可解得,從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
根據(jù)可得點(diǎn)M的軌跡為圓,記為圓D,再根據(jù)圓C和圓D有公共點(diǎn)列式可解得.
解:因?yàn)閳AC的圓心在直線上,所以可設(shè)圓心為
因?yàn)閳AC與y軸的負(fù)半軸相切,所以,半徑,
又因?yàn)樵搱A截學(xué)軸所得弦的弦長為,
所以,解得,
因此,圓心為,半徑
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
圓C的半徑為3,設(shè)圓C的圓心為,由題意,
則圓C的方程為
又因?yàn)?/span>,,設(shè)
則,整理得,
它表示以為圓心,2為半徑的圓,記為圓D,
由題意可知:點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有公共點(diǎn).
所以,且
所以,即,解得,
解得
所以圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍時
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的重量(單位:克),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中重量的分組區(qū)間分別為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (I)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量X的分布列;
(Ⅱ)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過505克的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為.求證:對任意的,總有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線,求曲線的方程;
(Ⅲ)設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2﹣x(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在(1,﹣2)處的切線方程;
(2)當(dāng)a≤0時,分析函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在一點(diǎn)P(x0 , y0),使得以P為切點(diǎn)的切線m將圖象分割為c1 , c2兩部分,且c1 , c2分別完全位于切線m的兩側(cè)(除了P點(diǎn)外),則稱點(diǎn)x0為函數(shù)y=g(x)的“切割點(diǎn)“.問:函數(shù)f(x)是否存在滿足上述條件的切割點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= (n∈N*).若{an}為等比數(shù)列,且a1=2,b3=6+b2 .
(1)求an和bn;
(2)設(shè)cn= (n∈N*).記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn .
(i)求Sn;
(ii)求正整數(shù)k,使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com