4．極坐標(biāo)系中，若ρ＞0，則曲線ρ=2θ+1與ρθ=1的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為2．

分析 由ρθ=1可得：$θ=\frac{1}{ρ}$，代入ρ=2θ+1可得：$ρ=\frac{2}{ρ}$+1，解出即可得出．

解答 解：由ρθ=1可得：$θ=\frac{1}{ρ}$，代入ρ=2θ+1可得：$ρ=\frac{2}{ρ}$+1，化為ρ2-ρ-2=0，解得ρ=2（ρ＞0）．
∴曲線ρ=2θ+1與ρθ=1的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（1-$\frac{a}{x}$）ex（x＞0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平向直角坐標(biāo)系中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，0≤α＜π），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4cosθ
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（2，1），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求tanα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：如圖圓O的兩條弦AD∥BC，以A為切點(diǎn)的切線交CB延長線于P．求證：
（1）AC2=PC•AD；
（2）AB2=PB•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+2ρcosθ=20，將曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到C2
（1）求曲線C2的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)M在曲線C2上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在極坐標(biāo)系中，直線tanθ=$\frac{1}{2}$被圓ρ=4sinθ截得的弦長為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且AE：EB=4：1求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，其中AB=AC，∠ABD=∠CBD，AC與BD交于點(diǎn)F，直線BC與AD交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）證明：AC=CE；
（Ⅱ）若DF=2，BF=4，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖：PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過圓心O，PA=10，PB=5，則AC長為$6\sqrt{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案