19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-2，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，求tan（α-β），并求α+β的值．

分析 由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α-β），再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β），從而求得α-β的值．

解答 解：tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}+2}{1+\frac{1}{3}•（-2）}$=7，
∵tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}-2}{1-\frac{1}{3}•（-2）}$=-1，0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴α+β∈（90°，270°），∴α+β=135°．

點評 本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

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