Question

如圖是某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（AQI）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇2月1日至2月12日中的某一天到達該市，并停留3天．
（1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（1）由圖查出13天內空氣質量指數小于100的天數，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；
（2）用列舉法寫出此人在該市停留兩天的空氣質量指數的所有情況，查出僅有一天是重度污染的情況，然后直接利用古典概型概率計算公式得到答案．

解答： 解：（1）在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質量優(yōu)良，
∴此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率P=

2

12

=

1

6

．
（2）根據題意，事件“此人在該市停留期間至多有1天空氣重度污染”，
即“此人到達該市停留期間0天空氣重度污染或僅有1天空氣重度污染”．
“此人在該市停留期間0天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或8日或9日”．
其概率為

3

12

=

1

4

，
“此人在該市停留期間僅有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”．
其概率為

5

12

，
∴此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率為．P=

1

4

+

5

12

=

2

3

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，訓練了學生的讀圖能力，是基礎題．