在平行四邊形ABCD中，
BD
=3
ED
，AE的延長線與CD交于點F，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AF
=（　�。�
A、
1
4
a
+
1
2
b
B、
3
4
a
+
1
4
b
C、
1
2
a
+
1
4
b
D、
1
4
a
+
3
4
b
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由
BD
=3
ED
，可得
BE
=2
ED
，因此
AB
=2
DF
，即點F是CD的中點．由
AD
+
AB
=
AC
，
AD
-
AB
=
BD
，可得
AD
=
1
2
(
AC
+
BD
)=
1
2
(
a
+
b
)．
利用
AF
=
1
2
AC
+
1
2
AD
即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
BD
=3
ED
，
∴
BE
=2
ED
，
∴
AB
=2
DF
，即點F是CD的中點．
∵
AD
+
AB
=
AC
，
AD
-
AB
=
BD
，
∴
AD
=
1
2
(
AC
+
BD
)=
1
2
(
a
+
b
)．
∴
AF
=
1
2
AC
+
1
2
AD

=
1
2
a
+
1
2
×
1
2
(
a
+
b
)
=
3
4
a
+
1
4
b
．
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的性質、向量的平行四邊形法則、向量的線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)2+i與復數(shù)
1
3+i
在復平面上的對應點分別是A、B，則∠AOB等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖正方形ABCD的邊長為2
2
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，F(xiàn)O=
3
，且FO⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-CF-B余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈{-1，1，2}，則直線ax+by-3=0（a2+b2≠0）與圓x2+y2=4有公共點的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個正四棱錐的左視圖是一個邊長為2的正三角形（如圖），則該正四棱錐的體積是（　　）
A、1
B、
3
C、
4
3
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
（Ⅰ）若x∈R，求函數(shù)f（x）的最小正周期
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內角A、B、C的 對邊，若bsinA=
3
accosB，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的實數(shù)m（m＞1），使得存在實數(shù)t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，
1
an+1-1
=
1
an-1
-1（n∈N*），則a10=（　�。�
A、
9
10
B、
10
9
C、
10
11
D、
11
10

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