8．函數(shù)y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$的值域?yàn)閇2，+∞）．

分析 令t=2x＞0，可得函數(shù)y=$\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$=（t+1）+$\frac{4}{t+1}$-2，再利用基本不等式求得它的范圍．

解答 解：令t=2x＞0，可得函數(shù)y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$=$\frac{{（t+1）}^{2}-2（t+1）+4}{t+1}$=（t+1）+$\frac{4}{t+1}$-2≥2$\sqrt{4}$-2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)t+1=2，即t=1，即x=0時(shí)，取等號(hào)，故有y≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=-1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE‖PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知a∈N，b∈N，且$\frac{1}{a}$+$\frac{10}$=1，則當(dāng)a=11，b=11時(shí)，a+b最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知直線l：y=x+2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）設(shè)雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|BF|•|DF|=17，試判斷△ABD是否為直角三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖AB是圓O的一條弦，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線AD，作BD⊥AD，與該圓交于點(diǎn)E，若AD=2$\sqrt{3}$，DE=2．
（1）求圓O的半徑；
（2）若點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，求證O，H，E三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：a2+a4=18，S7=91．遞增的等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126，
（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)?n∈N+，均有$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$成立，求c1+c2+…+c2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．用|S|表示集合S的元素個(gè)數(shù)，由n個(gè)集合為元素組成的集合稱(chēng)為“n個(gè)元素”，如果集合A、B、C滿(mǎn)足、|A∩B|=|B∩C|=|A∩C|=1，且A∩B∩C=∅，則稱(chēng){A，B，C}為最小相交“三元集”．給出下列命題：
①集合{1，2}的非空子集能組成6個(gè)“二元集”；
②若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”，則|M|≥3；
③集合{1，2，3，4}的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個(gè)；
④若集合|M|=n，則它的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n個(gè)．
其中正確的命題有②③．（請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確的命題序號(hào)）

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