17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，求通項(xiàng)公式an．

分析 通過an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，利用累乘法計(jì)算即可．

解答 解：∵an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2n-1}{2n-3}$，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2n-1}{2n-3}$•$\frac{2n-3}{2n-5}$•…•$\frac{5}{3}$•$\frac{3}{1}$
=2n-1，
又∵a1=1，
∴an=2n-1 （n∈N*）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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6．解方程：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$的值域?yàn)閇2，+∞）．

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5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，已知C1的焦距為2，點(diǎn)T在直線AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C1的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線2y2-x2=1的漸近線上．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍；
（皿）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，過圓O外一點(diǎn)A分別作圓O的兩條切線AB、AC，延長BA于點(diǎn)D，使DA=AB，直線CD交圓O于點(diǎn)E，AE交圓O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)I，AC與DF交于點(diǎn)H．
（Ⅰ）證明：A、D、C、F四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）若HI∥DE，求證：△BED為等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．解答下列問題：
（1）設(shè)直線l1的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-1，求過點(diǎn)P（1，0），傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍數(shù)的l2直線的方程；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且an=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在滿足面積和周長的數(shù)值相等的所有直角三角形中，面積的最小值為（　�。�
A．（$\sqrt{2}$-1）2B．2（$\sqrt{2}$+1）2C．3（$\sqrt{2}$-1）2D．4（$\sqrt{2}$+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右頂點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線l1，l2，且分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{an}滿足an+Sn=An2+Bn+C，且A＞0，則$\frac{1}{A}$+B-C的最小值為2$\sqrt{3}$．

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