17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，求通項公式an．

分析 通過an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，利用累乘法計算即可．

解答 解：∵an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2n-1}{2n-3}$，
∴當n≥2時，an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2n-1}{2n-3}$•$\frac{2n-3}{2n-5}$•…•$\frac{5}{3}$•$\frac{3}{1}$
=2n-1，
又∵a1=1，
∴an=2n-1 （n∈N*）．

點評 本題考查求數(shù)列的通項，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．解方程：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$的值域為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A和B分別是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動點，已知C1的焦距為2，點T在直線AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又當動點A在x軸上的射影為C1的焦點時，點A恰在雙曲線2y2-x2=1的漸近線上．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）若C1與C2共焦點，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍；
（皿）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，過圓O外一點A分別作圓O的兩條切線AB、AC，延長BA于點D，使DA=AB，直線CD交圓O于點E，AE交圓O于點F，交BC于點I，AC與DF交于點H．
（Ⅰ）證明：A、D、C、F四點共圓．
（Ⅱ）若HI∥DE，求證：△BED為等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．解答下列問題：
（1）設(shè)直線l1的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-1，求過點P（1，0），傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍數(shù)的l2直線的方程；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且an=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在滿足面積和周長的數(shù)值相等的所有直角三角形中，面積的最小值為（　�。�
A．（$\sqrt{2}$-1）2B．2（$\sqrt{2}$+1）2C．3（$\sqrt{2}$-1）2D．4（$\sqrt{2}$+1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右頂點B作兩條互相垂直的直線l1，l2，且分別交橢圓C于M，N兩點，探究直線MN是否過定點？若過定點求出定點坐標，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{an}滿足an+Sn=An2+Bn+C，且A＞0，則$\frac{1}{A}$+B-C的最小值為2$\sqrt{3}$．

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