Question

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²
• C． y=e^-x+e^x
• D． y=|x+1|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：y=-$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，不滿足條件．
y=-x²是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件．
y=e^-x+e^x是偶函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=-e^-x+e^x=$\frac{{（e}^{x}）^{2}-1}{{e}^{x}}$，當(dāng)x＞0時(shí)，y′=$\frac{{（e}^{x}）^{2}-1}{{e}^{x}}$＞0，函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．
y=|x+1|為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．