【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,方程,為不相等的兩個(gè)正數(shù))所代表的曲線是( )

A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的長方形 D. 非正方形的菱形

【答案】D

【解析】

解法一 直線將平面分成四個(gè)區(qū)域:

(I) (II)

(III) (IV)

在區(qū)域(I)中,方程(1)成為.(2)

它代表直線.令相交于點(diǎn).則由

得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

相交于點(diǎn),由

得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

因此,(1)代表的曲線在區(qū)域(I)中是線段.

同樣,在區(qū)域(II)中,方程(1)成為,它代表直線相交于點(diǎn),相交于點(diǎn),方程(1)代表的曲線在區(qū)域(II)中是一條線段.

同前,得點(diǎn)在(1)代表的曲線上,且(1)代表的曲線在區(qū)域(III)中是線段,(1)代表的曲線在區(qū)域(IV)中是線段.

又由于,,,所以,(1)代表的四邊形是非正方形的菱形.故選D.

解法二 將直角坐標(biāo)系繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到新坐標(biāo)系.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為,在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為.則

題中方程 (1)

化成. (2)

顯然,(2)代表的曲線關(guān)于軸,軸對(duì)稱,在的第I象限內(nèi),(2)成為,即為線段,其中.

據(jù)對(duì)稱性,在第II象限內(nèi)方程(2)是線段,其中

在第III象限內(nèi)方程(2)是線段,其中;

在第IV象限內(nèi)方程(2)是線段.

由對(duì)稱性知,.又由于,故.所以,是非正方形的菱形.故選D.

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A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

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乘坐站數(shù)

票價(jià)(元)

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間隔時(shí)間/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

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1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組數(shù)據(jù),求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;

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