Question

19．函數y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積，已知函數y=sinnx在[0，$\frac{π}{n}$]上的面積為$\frac{2}{n}$（n∈N^*），則函數y=sin（3x-π）+1在[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上的面積為（　�。�

• A． π+$\frac{8}{3}$
• B． π+2
• C． π+1
• D． π+$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 通過數形結合，畫出圖象即可．

解答 解：y=sin（3x-π）+1=-sin3x+1，
其圖象是由y=-sin3x的圖象向上平移一個單位得到的，
將所求的面積涂上陰影（如圖），可以看出，
將y=1以上的一個凸形切下來，補到凹形上，
陰影部分正好是一個長為π、寬1的矩形，即面積為π，
∵函數y=sinnx在[0，$\frac{π}{n}$]上的面積為$\frac{2}{n}$（n∈N^*），
∴y=1以上的一個凸形的面積為$\frac{2}{3}$，
∴所求面積為π+$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查面積的計算，考查數形結合，利用割補法是解決本題的關鍵，屬于中檔題．