10．某省將測試考生的體能成績納入高考成績的一部分，為了了解2014年全市高三學(xué)生的體能狀況，從本市某校畢業(yè)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班的男生進(jìn)行投擲實(shí)心鉛球（重3kg）測試，成績在6.9米以上為合格，將測量的數(shù)據(jù)整理后，分成5組，并畫出了頻率分布直方圖的一部分（如圖所示），已知成績在[9.9，11.4）內(nèi)的頻數(shù)是4．

（1）求這次鉛球測試成績的合格的人數(shù)；
（2）若2014年全市參加高考的男生有28000人，請估計(jì)體能合格的有多少人？

分析 （1）根據(jù)題意，先求出樣本容量，再計(jì)算這次測試成績合格的人數(shù)；
（2）根據(jù)題意，計(jì)算全市參加高考的男生體能合格的人數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
成績在[9.9，11.4）內(nèi)的頻率為
1-（0.03+0.05+0.22+0.30）×1.5=0.1，
對應(yīng)的頻數(shù)是4，∴樣本容量是$\frac{4}{0.1}$=40；
∴成績在6.9以上的頻率為1-0.05×1.5=0.925，
對應(yīng)的頻數(shù)為40×0.925=37，
∴這次鉛球測試成績的合格人數(shù)為37；
（2）若2014年全市參加高考的男生有28000人，
則估計(jì)體能合格的有28000×0.925=25900人．

點(diǎn)評 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos2（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$為偶函數(shù)，且α∈[0，π]．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若對任意的x1，x2∈（0，π），f（x1）=f（x2），求sin（x1+x2）的值．

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19．函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，$\frac{π}{n}$]上的面積為$\frac{2}{n}$（n∈N*），則函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上的面積為（　�。�
A．π+$\frac{8}{3}$B．π+2C．π+1D．π+$\frac{2}{3}$

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16．有A、B、C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁四個(gè)操作人員的技術(shù)等次不同，甲、乙會(huì)操作3種型號的電腦，丙不能操作C型電腦，而丁只會(huì)操作A型電腦，今從這4個(gè)操作人員中選3人分別去操作以上電腦，則不同的選派方法有8種．

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5．如圖1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F為線段AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC，設(shè)AE=x，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖2所示）．
（Ⅰ）若以B、C、D、F為頂點(diǎn)的三棱錐體積記為f（x），求f（x）的最大值及取最大值時(shí)E的位置；
（Ⅱ）在（1）的條件下，試在線段EF上的確定一點(diǎn)G使得CG⊥BD，并求直線GD與平面BCD所成的角θ的正弦值．

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15．已知函數(shù)f（x）=xlnx，若x＞1，試判斷方程f（x）=（x-1）（ax-a-1）的解的個(gè)數(shù)．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式2xlnx≥-x2+ax-3在區(qū)間（0，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與$\frac{5}{i-2}$的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則z=（　�。�
A．2-iB．-2-iC．2+iD．-2+i

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20．已知λ、μ∈R，α∈[0，90°]，且sin40°（λtan10°+μ）=-1，點(diǎn)P（λ，μ）與坐標(biāo)原點(diǎn)O間距的最小值是2sinα，則α=90°．

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