Question

11．已知一組正數(shù)x₁、x₂、x₃、x₄的方差s²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），則數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄的平均數(shù)為2．

Answer 1

分析 根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可

解答 解：由方差的計算公式可得：
S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•$\overline{x}$+n$\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n $\overline{x}$²+n $\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²]-$\overline{x}$²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），
可得平均數(shù)$\overline{x}$₁=2．
故答案為：2．

點評 此題主要考查了方差和平均數(shù)的性質(zhì)，一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．