設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知3S3=4a3-a1,且a2+a3=20.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an+n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.
解:(1)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,由題意可得 q≠1.
再由 3×
=4
-a
1,且a
1q+
=20,
化簡得 3(1+q+q
2)=4q
2-1,且 a
1=
.
解得
,故通項(xiàng)公式為 a
n=1×4
n-1=4
n-1.
(2)∵b
n=a
n+n=4
n-1+n,
∴數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為T
n =(1+4+4
2+…+4
n-1)+(1+2+3+…+n)=
+
=
+
.
分析:(1)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,由題意可得 q≠1,由3×
=4
-a
1,且a
1q+
=20,求出首項(xiàng)和公比,即可得到數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)b
n=a
n+n=4
n-1+n,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出 數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n 的值.
點(diǎn)評:本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于中檔題.