14．已知函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，若f（a2-a）＞f（a+3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-3＜a＜-1或a＞3．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，f（a2-a）＞f（a+3），
∴a2-a＞a+3＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3＞0}\\{{a}^{2}-a＞0}\\{a+3＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞3}\\{a＜0或a＞1}\\{a＞-3}\end{array}\right.$，
∴-3＜a＜-1或a＞3，
故答案為：-3＜a＜-1或a＞3．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0有兩個非零實(shí)根x1、x2，則下列關(guān)于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$為根的是（　�。�
A．c2x2+（b2-2ac）x+a2=0B．c2x2-（b2-2ac）x+a2=0
C．c2x2+（b2-2ac）x-a2=0D．c2x2-（b2-2ac）x-a2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-cx-c（c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)c＞1時，試求證：
①對任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc-x）恒成立；
②函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=$\sqrt{x-1}$}，則（　　）
A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁IB）≠∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a．
（1）試求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a的圖象在直線ax-y-2=0的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)直線l是曲線y=4x3+3lnx的切線，則直線l的斜率的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓和直線的方程如圖所示，請用不等式表示圖中陰影部分所示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳．若函數(shù)f（x）滿足：（�。〢={x|x≠2k-1，k∈Z}；（ⅱ）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（ⅲ）對任意x∈A，有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．則下面關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述中錯誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期是2
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=2k（其中k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\sqrt{3}$sinx+3cosx=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，則tan（$\frac{7π}{6}$-x）等于（　�。�
A．±$\frac{\sqrt{7}}{3}$B．$±\frac{3}{4}$C．±$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．$±\frac{4}{3}$

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