Question

19．設(shè)直線l是曲線y=4x³+3lnx的切線，則直線l的斜率的最小值為9．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l的斜率，第二次求導(dǎo)后即可求得直線l的斜率的最小值．

解答 解：由y=4x³+3lnx，得y′=$12{x}^{2}+\frac{3}{x}$（x＞0），
又$12{x}^{2}+\frac{3}{x}$=12x²+$\frac{3}{2x}$+$\frac{3}{2x}$≥3×$\root{3}{12{x}^{2}×\frac{3}{2x}×\frac{3}{2x}}$=9
∴直線l的斜率的最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．