已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．

解 （Ⅰ）由題設(shè)得，即.
（Ⅱ）當(dāng)時，；
當(dāng)時，==；
由于此時－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.
當(dāng)時，==；
當(dāng)時，
=
=
==.
所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為
本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間關(guān)系的運(yùn)用。以及數(shù)列的前n項(xiàng)和的運(yùn)用。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．
(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 設(shè) (N*).
①證明： ；
② 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則（   ）
A．B．C．D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時，；對于任意的正整數(shù)，．設(shè)的前項(xiàng)和為.
（1）計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足的的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 則 =             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和；
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在遞增等差數(shù)列（）中，已知，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S15=45,M為a5, a11的等比中項(xiàng)，則M的最大值為
A．3B．6C．9D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足：，且=1．那么=   

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