【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
【答案】B
【解析】
將正方體切去兩個(gè)正三棱錐和,得到一個(gè)幾何體,是以平行平面和為上下底,每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形,截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,,可求得六邊形的周長(zhǎng)為與無(wú)關(guān),即周長(zhǎng)為定值;當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí),是正六邊形,計(jì)算可得面積,當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí),的面積無(wú)限趨近于,從而可知的面積一定會(huì)發(fā)生變化。
設(shè)平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形為,與正方體的棱的交點(diǎn)分別為(如下圖),
將正方體切去兩個(gè)正三棱錐和,得到一個(gè)幾何體,是以平行平面和為上下底,每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形,截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,,則,,故,同理可證明,故六邊形的周長(zhǎng)為,即周長(zhǎng)為定值;
當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí),是正六邊形,計(jì)算可得面積,三角形的面積為,當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí),的面積無(wú)限趨近于,故的面積一定會(huì)發(fā)生變化,不為定值。
故答案為B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)滿足條件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)2﹣a(x+y)+16≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,8]B.[8,+∞)C.(﹣∞,10]D.[10,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著B(niǎo)C折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE;
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊半徑為,圓心角為的扇形鋼板,需要將它截成一塊矩形鋼板,分別按圖1和圖2兩種方案截。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P(guān)于扇形的對(duì)稱軸對(duì)稱).
圖1:方案一 圖2:方案二
(1)求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值;
(2)若方案二中截得的矩形為正方形,求此正方形的面積;
(3)若要使截得的鋼板面積盡可能大,應(yīng)選擇方案一還是方案二?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求矩形鋼板面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓,是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),弦過(guò)橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請(qǐng)求出的最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),分別是橢園C:的左、右焦點(diǎn),且橢圓C上的點(diǎn)到的距離的最小值為,點(diǎn)M,N是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn),且向量與向量平行.
求橢圓C的方程;
當(dāng)時(shí),求的面積;
當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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【題目】已知、是定點(diǎn),.若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A.直線B.線段C.圓D.橢圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某些競(jìng)賽活動(dòng)中,選手的最終成績(jī)是將前面所有輪次比賽成績(jī)求算術(shù)平均獲得的.同學(xué)們知道這樣一個(gè)事實(shí):在所有輪次的成績(jī)中,如果由高到低依次去掉一些高分,那么平均分降低;反之,如果由低到高依次去掉一些低分,那么平均分提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:若有限數(shù)列滿足,且不全相等,則(1)_______;(2)_______.
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