1.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知4sin2$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$,且a+b=5,c=$\sqrt{7}$,則ab為6.

分析 運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角公式,化簡(jiǎn)整理,解方程可得cosC=$\frac{1}{2}$,再由余弦定理和配方,計(jì)算即可得到所求ab的值.

解答 解:4sin2$\frac{A+B}{2}$-cos2C=4sin2$\frac{π-C}{2}$-(2cos2C-1)
=4cos2$\frac{C}{2}$-2cos2C+1=2(1+cosC)-2cos2C+1=3+2cosC-2cos2C=$\frac{7}{2}$,
解得cosC=$\frac{1}{2}$,
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC,
由c=$\sqrt{7}$,可得a2+b2-ab=7,即為(a+b)2-3ab=7,
由a+b=5,可得3ab=25-7=18,
解得ab=6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的運(yùn)用,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,注意運(yùn)用二倍角公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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