11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}），（x＜1）\\-{（x-2）^2}+2，（x≥1）\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$，當(dāng)1＜a＜2的實(shí)根個(gè)數(shù)為6．

分析 畫出分段函數(shù)的圖象，利用a的范圍，判斷兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到方程根的個(gè)數(shù)．

解答 解：如圖所示，作出函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象，從而可知，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)：x3＜-4，x1＞x2＞1，而$x+\frac{1}{x}-2∈（-∞，-4]∪[0．+∞）$，故可知，方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$有6個(gè)零點(diǎn)
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中正確的是（　�。�
A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的必要不充分條件．
C．命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x-1≥0”．
D．命題“已知A，B為一個(gè)三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=x2-sinx在x=0處的切線方程為y=-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（　　）
A．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$
B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|
D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0\;，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點(diǎn)P使asin∠PF2F1=csin∠PF1F2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是$（1\;，\;1+\sqrt{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左．右焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的取值范圍為[-3，3]，則橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題正確的是（　　）
A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＜b，則ac2＜bc2
C．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則a＞bD．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}x+sinxcosx$．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案