Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下述命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
②函數(shù)f（x）有最小值；
③當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　�。�

• A． ①③④
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①與②的真假，由偶函數(shù)的定義，可判斷③的正誤，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對錯．進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 解：∵u=x²+ax-a-1的最小值為-$\frac{1}{4}$（a²+4a+4）≤0
∴①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽為真命題；
但函數(shù)f（x）無最小值，故②錯誤；
當(dāng)a=0時，易得f（-x）=f（x），即③函數(shù)f（x）為偶函數(shù)正確；
若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
則-$\frac{a}{2}$≤2，且4+2a-a-1＞0，解得a＞-3，故④錯誤；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．