Question

13．雙曲線2x²-y²=1的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，離心率是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，c，由離心率公式e=$\frac{c}{a}$和漸近線方程y=±$\frac{a}$x，即可得到所求．

解答 解：雙曲線2x²-y²=1即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1，
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$；
漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即為y=±$\sqrt{2}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{2}$x，$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率的大小，注意運用雙曲線方程和漸近線方程的關系和基本量的關系，考查運算能力，屬于基礎題．