10．若x，y且x+y＞2，則$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$的值滿足（　�。�
A．$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都大于2B．$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都小于2
C．$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$中至少有一個小于2D．以上說法都不對

分析 根據(jù)反證法假設(shè)$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都不小于2，相加得到矛盾，假設(shè)錯誤，判斷結(jié)論即可．

解答 解：假設(shè)$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都不小于2．
因為x＞0，y＞0，
所以1+x≥2y，且1+y≥2x，
兩式相加得1+x+1+y≥2（x+y），
即x+y≤2，這與x+y＞2相矛盾，
因此1+xy與1+yx中至少有一個小于2．
故選：C．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)，考查反證法的應用，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知$\overrightarrow{AM}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，則△ABM 與△ACM 的面積的比值為β：α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．曲線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{t}}\\{y=1-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（　�。�
A．（x-1）2（y-1）=1（y＜1）B．y=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$（x≠1）C．y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$-1（y＜1）D．y=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$-1（y＜1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．直線x=$\frac{π}{2}$，x=$\frac{3π}{2}$，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（　�。�
A．2B．3C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{e}$是同一平面內(nèi)的三個向量，且|$\overrightarrow{e}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{e}$=2，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{e}$=1，當|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|取得最小值時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{e}$夾角的正切值等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5的展開式中x2的系數(shù)為（　�。�
A．40B．80C．-32D．-80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．為研究女大學生體重和身高的關(guān)系，從某大學隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表：
身高x/cm165165157170175165155170
體重y/kg4857505464614359
利用最小二乘法求得身高預報體重的回歸方程：$\widehat{y}$=0.849x-85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64．下列說法正確的是（　�。�
A．兩組變量的相關(guān)系數(shù)為0.64
B．R2越趨近于1，表示兩組變量的相關(guān)關(guān)系越強
C．女大學生的身高解釋了64%的體重變化
D．女大學生的身高差異有64%是由體重引起的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知二項式${（\sqrt{x}-\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中第四項為常數(shù)項．
（1）求n的值；
（2）求展開式的各項系數(shù)絕對值之和；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg$\frac{a}{{2}^{x}+1}$在（-∞，+∞）上有“穿越點”的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{2}$

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