Question

1．曲線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{t}}\\{y=1-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（　�。�

• A． （x-1）²（y-1）=1（y＜1）
• B． y=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$（x≠1）
• C． y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$-1（y＜1）
• D． y=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$-1（y＜1）

Answer 1

分析 曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程．

解答 解：∵曲線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{t}}\\{y=1-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，t≠0），
∴消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：
y=1-（$\frac{1}{1-x}$）²=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$（x≠1）．
故選：B．

點評 本題考查曲線的參數(shù)方程繼普通方程的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．