Question

13．已知函數(shù)f（x）=2^|2x-m|（m為常數(shù)），若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（-∞，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）=2^|2x-m|的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{m}{2}$，+∞），結(jié)合已知，可得m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2^|2x-m|（m為常數(shù)），
令t=|2x-m|，則y=f（x）=2^t，
由y=2^t為增函數(shù)，
t=|2x-m|在[$\frac{m}{2}$，+∞）上為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=2^|2x-m|的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{m}{2}$，+∞），
若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，
則[2，+∞）⊆[$\frac{m}{2}$，+∞），
即2≥$\frac{m}{2}$，
解得：m∈（-∞，4]，
故m的取值范圍（-∞，4]，
故答案為：（-∞，4]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．