【題目】已知二次函數在區(qū)間上有最大值4,最小值為0.
(1)求函數的解析式;
(2)設,若對任意恒成立,試求的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=x2﹣2x+1;(2)[33,+∞)
【解析】
(1)根據二次函數的性質討論對稱軸,即可求解最值,可得解析式.
(2)求解g(x)的解析式,令,則,問題轉化為當u∈[,8]時,恒成立,分離參數即可求解.
(1)f(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)
其對稱軸x=1,x∈[0,3]上,
∴當x=1時,f(x)取得最小值為﹣m+n+1=0.
當x=3時,f(x)取得最大值為3m+n+1=4.
由①②解得:m=1,n=0
故得函數f(x)的解析式為:f(x)=x2﹣2x+1
(2)由g(x),令,則,
問題轉化為當u∈[,8]時,恒成立,
即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立,
∴k.
設,則t∈[,8]
可得:1﹣4t+t2=(t﹣2)2﹣3≤k.
當t=8時,(1﹣4t+t2)max=33
故得k的取值范圍是[33,+∞)
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【題目】已知為實數,用表示不超過的最大整數.
(1)若函數,求的值;
(2)若函數,求的值域;
(3)若存在且,使得,則稱函數是函數,若函數 是函數,求的取值范圍.
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【題目】給出下列結論:
(1)某學校從編號依次為001,002,…,900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數據的方差為5,乙組數據為5、6、9、10、5,那么這兩組數據中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關性越強,則相關系數的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.
則正確的個數是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.
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【題目】在中,分別為內角所對的邊,且滿足,
(I)求C的大;
(II)現給出三個條件:①;②;③.試從中選擇兩個可以確定的條件,寫出你的選擇并以此為依據求的面積S.(只寫出一種情況即可)
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【題目】已知數列滿足:, . (其中為自然對數的底數,)
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設,是否存在實數,使得對任意成立?若存在,求出的一個值;若不存在,請說明理由.
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【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名,統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額(單位:千元),由統(tǒng)計結果得如圖頻數分別表:
月銷售額 分組 | [12.25,14.75) | [14.75,17.25) | [17.25,19.75) | [19.75,22.25) | [22.25,24.75) |
頻數 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
(1)作出這些數據的頻率分布直方圖;
(2)估計這些推銷員的月銷售額的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點作代表);
(3)根據以上抽樣調查數據,公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元,試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標.
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