【題目】已知數(shù)列滿足：， . （其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意成立？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 不存在滿足條件的實數(shù)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，先證明一個不等式，再利用該不等式證明. (2)第（Ⅱ）問，先利用數(shù)學(xué)歸納法證明，再利用該不等式證明不存在實數(shù)M.

試題解析：（Ⅰ）證明：設(shè)，令，得到.

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

故，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.

故 ，所以.

（Ⅱ）先用數(shù)學(xué)歸納法證明.

①當(dāng)時，.②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，那么當(dāng)時， ，也成立.故對都有.

所以.

取，

.

即 .

所以，對任意實數(shù)，取，且，，

則.

故，不存在滿足條件的實數(shù).

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【題目】如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是36m。

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（1）求函數(shù)的解析式；

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【題目】已知函數(shù)

（1）證明：在上單調(diào)遞減；

（2）已知在單調(diào)遞增，記函數(shù)的最小值為.

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②求的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知，滿足，且的兩實根之積為4．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)，在上的最大值（用表示）．

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A. B. C. D.

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