Question

【題目】若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”（如137,359,567等）.在某次數學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數”的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（1）寫出所有個位數字是5的“三位遞增數” ；
（2）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數學期望EX.

Answer 1

【答案】
（1）

個位數是5的“三位遞增數”有：125，135，145，235，245，345

（2）

【解析】（1）個位數是5的“三位遞增數”有：125，135，145，235，245，345
(11）由題意知，全部“三位遞增數”的個數為＝84
隨機變量X的取值為：0，-1,1，
因此,
所以X的分布列為

因此EX=
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．