Question

【題目】

（2015·重慶）已知函數(shù)在處取得極值，問（1）確定 α 的值；（2）若 = ,討論的單調(diào)性。。

（1）確定的值；
（2）若,討論的單調(diào)性。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

在和內(nèi)為減函數(shù)，和內(nèi)在增函數(shù)。

【解析】
1、對(duì)求導(dǎo)得
因?yàn)?/span>在處取得極值，所以,
即 ， 解得.
2、由小題1得，,
故
令,解得或.
當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；
綜上知在和內(nèi)為減函數(shù)，和內(nèi)為增函數(shù)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．