Question

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等比三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。
（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。

Answer 1

【答案】（I）證明詳見(jiàn)解析；（II）證明詳見(jiàn)解析；（III）
【解析】
（I）因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn)，
所以O(shè)M//VB
又因?yàn)閂B平面MOC
所以VB//平面MOC
（II）因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn)，
所以O(shè)CAB
又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且OC平面ABC，
所以O(shè)C平面VAB。
（III）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，
所以AB=2，OC=1.
所以等邊三角形VAB的面積.
又因?yàn)镃O平面VAB,
所以三棱錐C-VAB的體積等于.
又因?yàn)槿�棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，
所以三棱錐V-ABC的體積為。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用向量語(yǔ)言表述線面的垂直、平行關(guān)系，掌握要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為，若即可以解答此題．