15．在立方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E1為A1D1的中點(diǎn)，求二面角E1-AB-C的大�。�

分析 由題意畫出圖形，找出二面角E1-AB-C的平面角，求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由AB⊥面ADD1A1，
∴E1A⊥AB，DA⊥AB，則∠E1AD為二面角E1-AB-C的平面角．
∵E1為A1D1的中點(diǎn)，過E1作E1G⊥AD，垂足為G，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
則${E}_{1}G=a，AG=\frac{a}{2}$，
∴tan$∠{E}_{1}AG=\frac{a}{\frac{a}{2}}=2$．
∴二面角E1-AB-C的大小是arctan2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的求法，正確找出二面角的平面角是關(guān)鍵，是中檔題．

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