Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數據作了初步統計，得到如下數據：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣傳費（萬元）	38	48	58	68	78	88
年銷售量（噸）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

經電腦擬，發(fā)現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即。對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）規(guī)定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內時認為該年效益良好�，F從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數的底數， ）

附：對于一組數據，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

Answer 1

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】

分析：（1）由數據可得：, 從而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得回歸方程；（2），結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

詳解：（1）由令得，由數據可得：

,,于是

，

得故所求回歸方程為

（2）條件，于是求出，

即6年中有3年是“效益良好年”， ，

由題得，

	0	1	2

所以 的分布列如表所示，且 。