Question

三棱錐A-BCD中，AB與CD成60°的角，AB與CD之間距離為2，AB=CD=2，求三棱錐A-BCD體積V．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作BE平行CD，且BE=CD，連接CE，AE，由V_A-BCD=V_D-ABE，利用等積法能求出三棱錐A-BCD體積．

解答： 解：如圖，作BE平行CD，且BE=CD，連接CE，AE，
∵BE∥CD，且BE=CD，
∴BECD是平行四邊形，
∴A-BDE與A-BCD等底同高，
∴四面體ABCD的體積=四面體ADBE的體積，
∵BE∥CD，
∴AB與CD的公垂線(xiàn)一定垂直面ABE，
∵AB與CD之間的距離為2，
∴四面體ADBE以△ABE為底時(shí)的高h(yuǎn)=2，
∵S_△ABE=

1

2

•AB•BE•sin∠ABE
=

1

2

×2×2×sin（180°-60°）=

3

，
∴V_A-BCD=V_D-ABE=

1

3

×S△ABE×h=

1

3

×

3

×2=

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．