Question

若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（-x-1），則函數(shù)f（x）的對稱軸是

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將問題化歸為點之間對稱問題，然后判斷對稱軸，即對于函數(shù)y=f（t），當自變量取t=x-1，及t=-x-1時，它們的函數(shù)值相等，當t變化時，這兩點中點的橫坐標始終是

x-1+(-x-1)

2

=-1，且函數(shù)值即縱坐標始終相等，所以該函數(shù)對稱軸為x=-1．

解答： 解：
對于函數(shù)y=f（t），
由題意令y₀=f（x-1）=f（-x-1）恒成立，
即當t=x-1，及t=-x-1時，它們的函數(shù)值始終相等；
而（x-1，y₀）與（-x-1，y₀）的中點為（-1，y₀），
即點（x-1，y₀）與點（-x-1，y₀）關(guān)于點（-1，y₀）對稱，
當x任意變化時，始終有對稱中心的橫坐標為-1不變，
即該函數(shù)y=f（t）關(guān)于直線x=-1對稱，
所以函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=-1．
故答案為x=-1．

點評：研究函數(shù)的對稱性，最終要轉(zhuǎn)化為點之間的對稱，這是研究此類問題的通法，此題的概念性也很強，要注意體會．