Question

已知函數(shù)f（x）=（2m-3）x²+5mx+7為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（1，4）是（　　）

• A、增函數(shù)
• B、減函數(shù)
• C、部分為增函數(shù)，部分為減函數(shù)
• D、無法確定增減性

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定函數(shù)的解析式與單調(diào)性，從而可得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（2m-3）x²+5mx+7為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即（2m-3）x²-5mx+7=（2m-3）x²+5mx+7，
∴m=0
∴f（x）=-3x²+7，
∴f（x）=-3x²+7在（-∞，0）上單調(diào)增，在（0，+∞）上單調(diào)減，
∴函數(shù)f（x）在（1，4）上是減函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．