4．已知數(shù)列{an}中，an=3×（$\frac{2}{3}$）n，試用定義證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

分析 當n≥2時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3×（\frac{2}{3}）^{n}}{3×（\frac{2}{3}）^{n-1}}$=$\frac{2}{3}$，即可證明．

解答 證明：∵數(shù)列{an}中，an=3×（$\frac{2}{3}$）n，
∴當n≥2時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3×（\frac{2}{3}）^{n}}{3×（\frac{2}{3}）^{n-1}}$=$\frac{2}{3}$，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為2，公比為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且該橢圓與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1焦點相同，求橢圓的標準方程和準線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設兩相交直線的夾角集合為X，兩相交直線l1到l2的角的集合為Y，直線的傾斜角集合為Z，則下面的關系式中正確的是（　　）
A．X=Y$\underset{?}{≠}$ZB．X$\underset{?}{≠}$Y=ZC．X$\underset{?}{≠}$Y$\underset{?}{≠}$ZD．X$\underset{?}{≠}$Z$\underset{?}{≠}$Y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知復數(shù)$z=\frac{5i}{1+2i}$的共軛復數(shù)對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$＜0對任何實數(shù)x恒成立，則k的取值范圍是（　　）
A．（-3，0]B．（-3，0）C．[-3，0]D．[-3，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，4），$\overrightarrow$=（2，4），則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．11B．12C．13D．17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．不等式3+5x-2x2≤0的解集為{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≥2x}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，則（x-3）2+y2的最小值是（　�。�
A．$\frac{36}{5}$B．8C．20D．2$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式．
①a2$•\sqrt{a}$（a＞0）；
②$\sqrt{a\sqrt{a}}$（a＞0）；
③（$\root{4}{^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）；
④$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$（x＞0，y＞0）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案