Question

6．已知拋物線y²=4x上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離是2．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離的表達(dá)式，根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合三角形的知識(shí)：根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得S的最小值．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
依題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=-1，
根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：
S=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{{x}_{1}+1+{x}_{2}+1}{2}-1$=$\frac{\left|AF\right|+\left|BF\right|}{2}$-1≥$\frac{\left|AB\right|}{2}$-1=2（由拋物線定義兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．靈活利用了拋物線的定義．