Question

14．已知命題p：?x∈R，x-1＞lnx．命題q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞0，則￢p：?x∈R，x-1≤lnx，命題p∧（￢q）是真命題（填真命題或假命題）．

Answer 1

分析 直接由特稱(chēng)命題的否定寫(xiě)出￢p，由全稱(chēng)命題的否定寫(xiě)出￢q，判斷出真假后可得命題p∧（￢q）的真假．

解答 解：命題p：?x∈R，x-1＞lnx是特稱(chēng)命題，
則￢p：?x∈R，x-1≤lnx，
命題q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞0，為全稱(chēng)命題，
則￢q：?x∈R，$\sqrt{x}≤0$．
命題p為真命題，命題￢q為真命題，
∴命題p∧（￢q）是真命題．
故答案為：?x∈R，x-1≤lnx；真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定，考查了復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．