Question

2．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1]，則函數(shù)$y=f[{log_2}（{x^2}-2）]$的定義域是（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1]，
∴要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-2）≤1}\end{array}\right.$，
即0＜x²-2≤2，
則2＜x²≤4，
得$\sqrt{2}$＜x≤2，或-2≤x＜-$\sqrt{2}$，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$），
故答案為：（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系建立不等式組是解決本題的關(guān)鍵．