7．已知$sinα-cosα=\sqrt{2}$，α∈（0，π），則sin2α=-1．

分析 由$sinα-cosα=\sqrt{2}$，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合同角平方關(guān)系可求．

解答 解：∵$sinα-cosα=\sqrt{2}$，
兩邊同時(shí)平方可得：（sinα-cosα）2=2，
∴1-2sinαcosα=2，
∴sin2α=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角平方關(guān)系及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x+$\frac{1}{2}$（x∈R），
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，若向量$\overrightarrow m=（{1，a}$）與向量$\overrightarrow n=（{2，b}$）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)g（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，將g（x）向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到f（x）的圖象
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，則$f（\frac{α}{2}）=2$，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+lg25+lg4-${7^{{{log}_7}2}}$=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1]，則函數(shù)$y=f[{log_2}（{x^2}-2）]$的定義域是（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．“a≤0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點(diǎn)”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，$a_{n+1}^2=\frac{1}{3}a_n^2+\frac{2}{3}{a_n}$，n∈N*．
（Ⅰ）證明：0＜an＜an+1＜1（n∈N*）；
（Ⅱ）求證：${a_1}+{a_2}+…+{a_n}＞n-\frac{9}{4}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，若$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{25a+10b+4c≥4}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{16}{25}$

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