已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2cm，高為4cm，過BC作一截面，截面與底面成，截面的面積是________．

答案：
解析：

 　　思路　　如下圖所示，從確定截面的形狀入手

　　思路　　如下圖所示，從確定截面的形狀入手．

　　解答　　不妨設(shè)過BC的截面與側(cè)棱AA1(或延長線)相交于P點(diǎn)(如圖所示)，取BC的中點(diǎn)D．連結(jié)PD，AD，由對稱性知PD⊥BC，AD⊥BC，則截面PBC與底面ABC所成二面角的平面角為∠PDA．

　　由題設(shè)知∠PDA＝．

　　因?yàn)锳D＝BC＝cm．

　　所以PA＝PDtan∠PDA＝tan＝3cm．

　　從而P點(diǎn)在側(cè)棱AA1上，故截面為△PBC．

　　因?yàn)镻D＝2AD＝2cm，

　　所以S△PBC＝BC·PD＝2cm2．

　　評析　　求截面的面積，首先要確定截面的形狀．此題中如果PA＞A1A，則截面是一個梯形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大�。�
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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