【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
(1)估計該地區(qū)70歲以上老人中,男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少?
(2)能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中,需要志愿者提供幫助的老人的比例?說明理由.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)利用題目所給表格中的數(shù)據(jù),計算出男、女需要志愿者提供幫助的比例.(2)完成列聯(lián)表,計算,故有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).(3)根據(jù)(2)老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān),故按男、女分層抽樣更好.
(1)需要志愿者提供幫助的男的比例為,女的比例為.
(2)完成列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
需要 | 18 | 5 | 23 |
不需要 | 32 | 45 | 77 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
.
有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).
(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)70歲以上的老人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)70歲以上男性老人與女性老人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)70歲以上老人中男、女的比例,再把老人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣辦法更好.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自古以來“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構(gòu)統(tǒng)計了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 2010~2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴重,空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下,對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康,得到列聯(lián)表如下:
室外工作 | 室內(nèi)工作 | 合計 | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | |||
無呼吸系統(tǒng)疾病 | |||
合計 |
(Ⅰ)補全列聯(lián)表;
(Ⅱ)你是否有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān);
(Ⅲ)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國家實施精準(zhǔn)扶貧,大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,擬擴大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長(單位:厘米)進行了統(tǒng)計,得到體長的頻數(shù)分布表如下:
體長(厘米) | ||||||
頻數(shù) | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
(1)將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率,趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇,求至少有2條體長不少于200厘米的概率.
(2)為了拓展銷售市場,該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇,這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.
繁殖年限(年) | 3 | 4 | 5 | 6 |
王錦蛇(條) | 20 | 60 | 80 | 40 |
烏梢蛇(條) | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條,每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額,且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù),將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率,以每條蛇所獲得的毛利潤(毛利潤=總銷售額-購買成本)的期望值作為購買蛇類的依據(jù),試問:應(yīng)購買哪類蛇?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng),分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義,如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線.將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,若記圖①三角形的面積為,則第n個圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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