【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內無零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，對分成兩類，討論函數(shù)的單調區(qū)間，進而求得函數(shù)的極值點.（2）先求得函數(shù)的導數(shù)，對分成三類，討論函數(shù)的單調區(qū)間，結合零點的存在性定理，求得的取值范圍.

（1），

當時，，則在上單調遞增，無極值點；

當時，時，在上單調遞減，在上單調遞增.

有極小值點，無極大值點.

（2），

，則.

當時，，則在上單調遞增，，所以無零點，滿足條件；

當時，，則在上單調遞減，，所以無零點，滿足條件；

當時，存在，使得，

即時，，單調遞減；時，，單調遞增.

又，，，

故在上一定存在零點，不符合條件.

綜上所述，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對給定的d∈N*，記由數(shù)列構成的集合．

（1）若數(shù)列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；

（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數(shù)k，使得對Ω（d）中的任意數(shù)列{an}，整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項；

（3）已知數(shù)列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產了一種新產品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總人數(shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.

對性能滿意

對性能不滿意

合計

購買產品

不購買產品

合計

（2）企業(yè)為了改進產品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：

年齡

不支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

23

17

（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調查，求年齡在組內抽取的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異？

\

45歲以下

45歲以上

總計

不支持

支持

總計

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.

（1）求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)；

（2）由直方圖可認為考生競賽z成績服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人？

附：①，；②，則，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了100位70歲以上老人，結果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；

（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠狀病毒嚴重威脅著人們的身體健康，我國某醫(yī)療機構為了調查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區(qū)的位居民調查結果統(tǒng)計如下：

感染

不感染

合計

年齡不大于歲

年齡大于歲

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為感染新冠狀病與不同年齡有關？

（3）已知在被調查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機抽取人，求至多有位教師的概率．

附：，.

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