Question

9．設偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，$\overrightarrow{MK}•\overrightarrow{ML}$=0，|KL|=1，|ML|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$f（\frac{1}{6}）$的值為（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象，通過KL=1以及∠KML=90°求出求出A，再求出函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可求解f（$\frac{1}{6}$）的值．

解答 解：因為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，
$\overrightarrow{MK}•\overrightarrow{ML}$=0，∠KML=90°，|KL|=1，|ML|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得|KM|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
所以解得：A=$\frac{1}{2}$，T=2，因為T=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=π，
函數(shù)是偶函數(shù)，0＜φ＜π，所以φ=$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=$\frac{1}{2}$sin（πx+$\frac{π}{2}$），
所以f（$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應用，考查學生識圖能力、計算能力，屬于基本知識的考查．