5．在渡口有一小船拴在岸邊，已知水流向北偏東45°方向流動，流速為5km/h，又東南風(fēng)的風(fēng)速為10km/h，當(dāng)小船平衡時，站在船上看，拴船的繩子與正西方向夾角的正切值為-3．

分析 通過受力平衡，作出正交分解圖即可．

解答 解：如圖所示，因為小船受力平衡，故對小船作如圖的正交分解，
其中l(wèi)為繩子的拉力大�。�
在東西方向有：10cos45°=lcosθ+5cos45°，
即10cos45°-5cos45°=lcosθ，
在南北方向有：10cos45°+5cos45°=lsinθ，
∴tanθ=$\frac{10cos45°+5cos45°}{10cos45°-5cos45°}$=3，
∴tan（π-θ）=-tanθ=-3，
故答案為：-3．

點評 本題考查向量的正交分解，找出關(guān)系“在東西方向、南北方向上的合力為0”是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=lnx-ax+\frac{x}$，對任意的x∈（0，+∞），滿足$f（x）+f（\;\frac{1}{x}\;）=0$，
其中a，b為常數(shù)．
（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，-5），求a的值；
（2）已知0＜a＜1，求證：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（3）當(dāng)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）=2sinxcosx-cos2x，若a∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（a）=1，則a=$\frac{π}{4}$；若x∈[-$\frac{π}{24}，\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域是[$-\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{1}{2}$，且過點（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{2}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B是橢圓上的兩點，點M的坐標為（1，0），當(dāng)A、B兩點不關(guān)于x軸對稱時，試探求△MAB能否為等邊三角形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點（an，n）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則符合數(shù)列{an}的一個遞推公式為（　�。�
A．a1=1，an+1=an+2n-1B．a1=1，an+1=an+2n
C．a1=2，an+1=an+2n-1D．a1=2，an+1=4an-2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}中，an=（-1）nn2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．有以下四種變換方式：
①向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍；
②向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍；
③每個點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度；
④每個點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度．
其中能將y=2sinx的圖象變?yōu)?y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象的是（　�。�
A．②和④B．①和③C．①和④D．②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}$acosC=（2b-$\sqrt{3}$c）cosA．
（1）求角A的大��；
（2）求cos（$\frac{5π}{2}$-B）-2sin2$\frac{C}{2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點E是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．$（1+\sqrt{2}，+∞）$B．$（1，1+\sqrt{2}）$C．（2，+∞）D．$（2，1+\sqrt{2}）$

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