Question

10．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿn²，求S_n．

Answer 1

分析 直接分n為奇數(shù)和偶數(shù)寫出數(shù)列的和，因式分解后化為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：由a_n=（-1）ⁿn²，
當n為奇數(shù)時，
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-（n-2）^{2}+（n-1）^{2}$-n²
=1×3+1×7+1×11+…+1×（2n-3）-n²
=3+7+11+…+（2n-3）-n²
=$\frac{（3+2n-3）×\frac{n-1}{2}}{2}-{n}^{2}$=$-\frac{n（n+1）}{2}$；
當n為偶數(shù)時，
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-（n-1）^{2}+{n}^{2}$
=3+7+11+…+（2n-1）
=$\frac{（3+2n-1）×\frac{n}{2}}{2}=\frac{n（n+1）}{2}$．
∴${S}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n為奇數(shù)}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了等差關系的確定，考查了等差數(shù)列的前n項和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．