Question

20．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$）．
（1）這個函數(shù)的周期T=3π；
（2）當x=x=$\frac{9π}{8}$+3kπ，k∈Z時，y_max=$\frac{1}{2}$；當x=x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z時，y_min=-$\frac{1}{2}$．
（3）當x=$\frac{3π}{2}$時，y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；當x=$\frac{3π}{8}$時，y=0．

Answer 1

分析 （1）由正弦函數(shù)圖象，由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，求得T=3π，
（2）將$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，取得最大值，y_max=$\frac{1}{2}$，求出x，$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，最小值，y_min=-$\frac{1}{2}$，解出x的值，
（3）將x=$\frac{3π}{2}$，x=$\frac{3π}{8}$，分別代入y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$），分別求得y的值．

解答 解：（1）正弦函數(shù)T=$\frac{2π}{ω}$=3π，
（2）當$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即x=$\frac{9π}{8}$+3kπ（k∈Z）時，
∴y_max=$\frac{1}{2}$，
同理，由$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得：x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∴y_min=-$\frac{1}{2}$，
x=$\frac{3π}{2}$時，y=$\frac{1}{2}$sin（π-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
x=$\frac{3π}{8}$，y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=0．

點評 本題考查y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)圖象及最值，屬于基礎題．